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Bon allez, je vous donne la solution.
1)On fait une première pesée, et je vais numéroter les boules, disons:
1,2,3,4vs5,6,7,8.
Si égalité la boule différente est une des 4 autres. On fait donc:
9vs10. En cas d'égalité, on sait que c'est soit 11 soit 12 qui est différente, et il suffit de peser 11vs1 par exemple pour savoir si c'est 11 ou 12 (si égalité c'est que c'était 12, sinon 11). De même si 9<>10, on sait que c'est l'une des 2 et on fait de même 9vs1 pour savoir laquelle...
C'était le cas facile, dans le cas où la première pesée n'est pas égale, appelons 1,2,3,4 les plus lourdes (par symétrie), ce que je note:
1234<5678 (en imaginant la balance pencher dans le même sens que <, sinon pour pouvez imaginez que c'est les plus légères et parler d'une inégalité sur la masse, ça revient au même).
Toute l'astuce est la deuxième pesée: 1,2,5vs3,4,6.
Si cette pesée est équilibrée (comme moi), la boule est 7 ou 8, et on sait faire ça comme dans le premier cas.
En cas d'inégalité, notons 1,2,5<3,4,6 (par symétrie la suite du raisonnement est pareille en inversant les notations).
Alors, en tenant compte de la première pesée, il reste 3 possibilités: soit 1 est plus lourde, soit 2 est plus lourde, soit 6 est plus légère.
La trosième pesée vient donner la réponse. 1vs2 évidemment nous dit si l'une des 2 est plus lourde (et si oui: laquelle), en cas d'égalité c'est bien sûr que 6 était plus légère.
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